Tecnologie alimentari
visitors: 7777 - online: 1 - today: 33

Materiali

Variabilità dei processi

Qualsiasi processo, come quelli per produrre alimenti, sono affetti da una certa variabilità. È importante poter stimare questa variabilità attraverso misure ripetute di una o più variabili del processo. Da queste prove ripetute, si può determinare;

Quando si descrive un alimento, si usa l'espressione di una sua caratteristica e, generalmente, il suo valore atteso.

È opportuno definire sempre, ove possibile, un limite superiore e inferiore attorno a questo valore atteso. Questo intervallo rappresenta la tolleranza. Valori che superano questo intervallo sono detti non-conformità.

Una volta definito il valore atteso e la tolleranza, è poi utile stimare il valore medio osservato del nostro processo. Per questo si ricorre a misurazioni ripetute della grandezza con metodi di analisi di riferimento o, comunque, procedure validate. Dall'ottenimento di una serie di misure è possibile quindi definire la media osservata di quella grandezza e la sua variabilità. Quest'ultima viene in genere espressa con la deviazione standard (s) o coefficiente di variazione (CV).

Il teorema del limite centrale afferma che una distribuzione di valori medi converge ad una funzione normale. Una rappresentazione grafica di questa funzione di probabilità è rappresentata qui di seguito:

image/svg+xml 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 −2σ −1σ −3σ 0 34.1% 34.1% 13.6% 2.1% 13.6% 0.1% 0.1% 2.1%

Infine, dal rapporto tra la tolleranza e la variabilità osservata, si giunge alla definizione di capacità del prodotto o del processo a soddisfare i requisiti.

Media

La media viene in genere usata per rappresentare sinteticamente un insieme di dati. Vi sono diversi tipi di medie, tra cui l'aritmetica, l'armonica e la geometrica, sebbene, quella aritmetica sia di gran lunga la più utilizzata.

Media aritmetica.
È un indice di posizione che si calcola con la seguente formula: $$\overline{X} = \frac{\sum_i{x_i}}{N}$$

Deviazione standard della popolazione

La deviazione standard, o scarto tipo, è un indice di dispersione dei dati intorno alla media. Si calcola con la sesguente formula:

Deviazione standard o scarto tipo.
Si indica con $\sigma$ e si calcola come la radice quadrata della somma degli scarti al quadrato diviso per il numero di dati: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{X})^2}{N}}$$

Coefficiente di variazione

Spesso non è conveniente riportare i valori medi e le deviazioni standard. Molto più semplice è a volte comunicare la percentuale di variazione. Anzichè dire che la produzione giornaliera di un impianto è pari a 10 tonnellate $\pm$ 1 tonnellata, è molto più semplice e immediato dire che la produzione giornaliera dell'impianto vale 10 tonnellate con una variazione media percentuale del 10%.

Coefficiente di variazione percentuale.
Esprime la variazione percentuale di una serie di dati. Si esprime come: $$CV_{\%} = 100 \cdot \frac{\sigma}{\overline{X}}$$

Deviazione standard corretta

Quando la deviazione standard viene determinata sulla base di un campione di dati, e non sulla totalità della popolazione, allora, si ricorre alla deviazione standard corretta, che si calcola con la seguente formula:

Deviazione standard campionaria.
Una stima dello scarto tipo della popolazione $\sigma$ ottenuta da un campione di $n$ risultati. $$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{X})^2}{n-1}}$$ Si noti che per indicare il numero totale di misure della popolazione abbiamo usato il simbolo $N$. Invece, per indicare il numero di misure ottenute da un campione della popolazione abbiamo usato il simbolo $n$.

Errore standard della media

Per esprimere il risultato, si riporta, in genere, la media aritmetica e si affianca questo dato dall'errore associato con questa stima. Tale errore è definito dall'errore standard della media.

Errore standard della media.
È un indice di dispersione che si calcola come la somma degli scarti al quadrato: $$s_{\overline{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Espressione di una misura

Assumendo che le medie osservate si distribuiscano intorno al valore vero seguendo una distribuzione di probabilità normale, allora, l'espressione dell'errore standard diventa estremamanete potente. Essa, infatti, fornisce la probabilità che il valore vero (il cui valore è ignoto e potrebbe essere conosciuto solo dopo infinite misurazioni) sia contenuto entro l'intervallo pari alla media $\pm$ errore standard. Questa probabilità è pari al 68%. Quando $n$ diventa abbastanza grande (e.g. $n > 30$) è possibile prevedere che l'intervallo media $\pm$ 2 $\cdot$ errore standard contenga il valore vero con il 95% di confidenza. Infine, con media $\pm$ 3 $\cdot$ errore standard si intende che il valore vero è contenuto in questo intervallo con un livello di confidenza pari al 99%. È evidente che per avere un intervallo che dia la certezza di contenere il valore vero della grandezza misurata occorrerebbe considerare quello compreso tra media $\pm$ infinito. In pratica, si conviene esprimere il risultato come media $\pm$ k $\cdot$ errore standard, dove $k$ è un opportuno fattore di copertura.

Pertanto, l'espressione di una misura viene riportata nel modo seguente:

Espressione di una misura.
Si riporta la media, l'errore standard della media, moltiplicata per un opportuno fattore di copertura ($k$) o, meglio, dal valore critico della distribuzione di Student, indicando anche il livello di signifiatività e i gradi di libertà: $$Y = \overline{X} \pm k \frac{s}{\sqrt{n}} \text{ con k = 2 o 3, e con } n \geq 30$$ $$Y = \overline{X} \pm t_{n-1, \alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \text{ se n} \lt 30$$

indicando poi il valore di $N$ e $\alpha$, rispettivamente, il numero di campioni misurati e il livello di significatività (e $1-\alpha$ è il livello di confidenza).

Numero di cifre significative

Il numero di cifre significative di un risultato esprime il numero di cifre "certe" più la prima incerta. Esprimere quindi un risultato con il numero corretto di cifre significative è essenziale perchè permette di conoscere la qualità della misura. Un risultato come $X = 10.2$, indica una precisione della misura nettamente inferiore rispetto a risultato $X = 10.213$. Per questi due esempi si assume, infatti, che il primo sia affetto da una incertezza $\pm 0.1$, mentre il secondo, da una incertezza pari a $0.001$

Bisogna prestare attenzione agli zeri. Il numero $0.0045$ ha due cifre significative, esattamente uguali al numero $0.45$. Gli zeri a sinistra del numero non sono significativi. Gli zeri a destra del numero sono invece significativi. Pertanto, il numero $0.450$ ha tre cifre significative.

Per prove ripetute, il problema è semplificato perchè il risultato si riporta in base all'espressione dell'incertezza. Questa esprime la prima cifra incerta e, pertanto, si riporta sempre con una sola cifra significativa.

Per esempio, dato il risultato grezzo:

$$ 5.43579246 \pm 0.00439172$$

L'espressione corretta è:

$$ 5.436 \pm 0.004$$

Regole di approssimazione

Per approssimare un numero, occorre guardare alla cifra incerta da approssimare. Se questa è pari o superiore a "5", allora la cifra immediatamente a sinistra di questo numero viene aumentata di uno. Invece, se la cifra incerta da approssimare è inferiore a "5", allora, la cifra a sinistra non viene cambiata.

Per esempio, riportare il seguente risultato con tre cifre significative:

$$ 5.43579246$$

occorre quardare la quarta cifra significativa: 5.435. L'approssimazione diventa:

$$ 5.44$$

Tolleranza

La tolleranza indica quale è la variabilità massima che un cliente è disposto ad accettare per considerare una merce, un risultato o un servizio adeguato al suo scopo.

Il significato è molto intuitivo perchè usato quotidianamente nella pratica. Per esempio, si pensi ad un passeggero che attende alla fermata dell'autobus, guardando l'orario previsto di arrivo e controllando il suo orologio. Il passeggero è giunto alla fermata con 5 minuti di anticipo, perchè tollera che l'autobus possa arrivare con un pò di anticipo. Egli tollera anche di attendere 10 minuti oltre quanto riportato nell'orario. Superati questi limiti (l'autobus è già passato o non arriva), il passeggero decide di proseguire a piedi.

Come si evince dall'esempio, la tolleranza è soggettiva (ogni passeggero potrebbe avere una tolleranza diversa), asimmetrica (il limite inferire e superiore di tollernza non sono necessariamente simmetrici rispetto il valore atteso) e predeterminata (non è casuale). Inoltre, il superamento dei limiti di tolleranza porta a conseguenze.

Lo stesso concetto di tolleranza così esemplificato per una azione banale come quella di prendere l'autobus, si applica in modo sorprendente analogo ai processi industriali, alle specifiche tecniche di prodotto, ai contratti di fornitura, nonchè nel rispetto dei limiti di legge.

Controllo statistico

Qualsiasi azione ripetuta è soggetta ad una certa variabilità. Così come l'autobus dell'esempio precedente non arriva tutti giorni allo stesso orario, anche i processi di trasformazione non producono lo stesso identico prodotto da un ciclo lavorativo ad un altro.

Siccome è certo che un qualsiasi processo lavorativo sia incerto, non bisogna far finta o nascondere questa caratteristica. Non c'è nulla di strano. L'importante è però misurare e monitorare questa variaibilità del processo. Il controllo della qualità è fondato sulla stima della variaibilit` dei processi.

In pratica un processo può essere soggetto a due tipi di variazione

Lo scopo del controllo della qualità è quello di:

Lo strumento principale per i controllo della qualità sono le carte di controllo.

valore atteso Limite superiore di controllo Limite inferiore di controllo Limite inferiore di tolleranza Limite superiore di tolleranza Tempo Variabile di processo

Capacità

Un processo è capace se è in grado di fornire un prodotto che rientri dentro le specifiche. Una persona è capace di eseguire una operazione se il risultato del suo lavoro rientra nella tolleranza di chi lo riceve. La capacità si misura come rapporto tra la la tolleranza del prodotto e la variabilità naturale del processo. Tanto più il cliente è tollerante, tanto più sarò capace di soddisfarlo.

L'autista di un autobus di linea è tanto più capace di soddisfare l'attesa dei passeggeri quanto più in orario arriva alla fermata. Tuttavia, se i passeggeri sono poco tolleranti, ovvero esigono che l'autobus arrivi in perfetto orario alla fermata, allora, la capacità dell'autista diventa inferiore.

La stessa cosa si applica ai processi di trasformazione. Per esempio, una imbottigliatrice è capace di riempire un certo numero di bottiglie con un volume di $\si{\num{1000} \mL} \pm 10 \si{\mL}$. Se la tolleranza dei miei clienti è tra $\si{\num{950}}$ e $\si{\num{1050} \mL}$, allora la capacità risulta uguale a:

$$ \text{Capacità} = \frac{\text{Tolleranza}}{\text{Variabilità}} = \frac{\text{Tolleranza}}{6 \cdot SD} $$

ovvero:

$$ \text{Capacità} = \frac{100}{6 \cdot 10} = 1.66$$

Valori di Capacità superiori a 1.33 sono ottimi e corrispondono ad una bassa probabilità che il processo superi le specifiche, ovvero i limiti di tollernaza.

Invece, se la tolleranza del cliente è tra $\si{\num{995}}$ e $\si{\num{1005} \mL}$, allora la capacità dell'impianto di imbottigliamento diventa uguale a:

$$ \text{Capacità} = \frac{10}{6 \cdot 10} = 0.17$$

Questo valore di Capacità indica una altissima probabilità che il processo superi le specifiche. L'impianto è incapace.

Approfondimenti

Concetto di incertezza

Definizione.
Conoscenza insufficiente, o non del tutto fondata, di un fatto.
Cit. Vocabolario Treccani link

Con l'espressione "incertezza", in campo scientifico, si intende un sapere incompleto, indeterminato, uno stato di conoscenza limitata in cui è impossibile descrivere esattamente lo stato esistente. La scarsa conoscenza di un accadimento rende impossibile determinare con certezza gli effetti. Ma non solo. Anche in presenza di una informazione completa, l'uomo è spesso incapace di ragionare correttamente. La conoscenza seppur infinita, trova nell'uomo uno strumento limitato. La conoscenza assiomatica diventa nelle mani dell'uomo un esperimento dall'esito incerto.

L'incompletezza e la fallibilità del ragionamento scientifico è evidente negli effetti talora catastrofici di alcune recenti decisioni in materia di sicurezza (BSE, asbesto, ecc.). Sebbene i potenziali effetti siano stati tempesticamente intravisti, tali moniti sono stati trascurati perchè non sufficientemente comprovati dall'evidenza scientifica, che appariva, appunto, incerta. Chi ha il compito di tutelare la sicurezza sulla salute ha, in questi casi, commesso degli errori di valutazione causati dall'incertezza.

Il termine incertezza intesa come incompletezza del sapere nasce da più cause, tra loro non esclusive. È possibile definire almeno quattro forme di incertezza:

  1. incertezza statistica o rischio
  2. incertezza in senso proprio
  3. indeterminatezza
  4. ignoranza

Nel pimo caso, l'incertezza prende il significato di rischio. Quando parliamo di un evento rischioso si presume che le variabili siano conosciute e che la probabilità a loro associata sia quantificata. Il rischio è un'espressione dell'incertezza che nasce pincipalmente dalla natura stocastica degli eventi. Per assurdo, sarebbe possibile osservare un evento su ciascun elemento di una popolazione senza però essere in grado di determinare in modo univoco il suo effetto. Anche con una conoscenza completa del fenomeno non si esclude un rischio nel prendere una decisione. Pur sapendo sbaglio. E il rischio associato alla decisione è tanto più grande quanto più incerto è il fenomeno osservato. In conclusione, il rischio è legato alla variabilità della natura. Un medico lavora costantemente in condizioni di rischio. Scegliere una terapia comporta la conoscenza degli effetti, sia di quelli positivi che di quelli negativo, ma anche della probabilità ad essi associata.

Nel secondo caso, l'incertezza indica una conoscenza solo qualitativa del fenomeno. Quando parliamo di un evento incerto, si presume che le variabili siano conosciute ma che la probabilità a loro associata non sia nota. In altre parole, pur essendo noto il possibile effetto di un fenomeno, si ignora la probabilità del suo verificarsi. Pur conoscendo i parametri del sistema, si ignora la probabilità del suo accadimento. Per esempio, un medico che lavora in condizioni di incertezza conosce il paziente, sa valutare gli effetti della malattia, ma non può prevedere il suo accadere. Il medico incerto può conoscere l'anamnesi del paziente, ma non conosce la probabilità associata agli eventuali fattori di rischio. La diagnosi è perciò incerta.

Nel terzo caso, l'indeterminatezza è quella particolare incertezza che si produce nell'interazione tra diversi sistemi in competizione tra loro. L'indeterminatezza è un concetto che riassume il carattere tendenzialmente aperto e condizionale di ogni conoscenza. Le decisioni sono indeterminate se vi è più di un contesto da tenere in considerazione. L'incertezza è indeterminata se i risultati sono diversi a seconda della metodologia utilizzata. Lo scontro tra teorie, la competizione tra discipline, i dibattiti politici, i litigi famigliari, hanno tutti in comune un certo grado di variabilità dei punti di vista. Questa variabilità è causa di indeterminatezza. L'indeterminatezza accade quando lo stesso evento, per esempio i possibili danni che le colture OGM possono arrecare alla biodiversità, è descritto da una molteplicità di prospettive egualmente legittime: si pensi al punto di vista dell'industria biotech, che ne promuove l'uso, ma anche dell'ecologia, che la vede come una minaccia alla biodiversità, a quella degli agronomi, che ne apprezzano la produttività, a quella dei coltivatori biologici, che temono i danni indiretti alle loro produzioni. Ciascuna prospettiva rappresenta un interesse specifico e non è possibile separare la sfera dei fatti da quella dei valori. Un esempio generale, è quello del medico che si trova spesso in condizioni di indeterminatezza quando deve scegliere tra terapie che possono salvare la vita a descapito della qualità dell'individuo. I dilemmi dell'accanimento teraputico, dell'eutanasia, dell'aborto sono decisioni non solo incerte, ma anche indeteminate perchè coinvolgono valori non univoci e spesso contrastanti. Il tecnologo alimentare si trova spesso in condizioni di indeterminatezza quando deve migliorare la qualitè, dove il processo produttivo devono essere ottimizzato al fine di migliorare le proprietà nutrizionali, sensoriali o salutistiche dell'alimento. Per un discussione sul concetto della qualità, vedi qui.

Infine, nello stato di ignoranza, la conoscenza delle variabili rilevanti è incompleta, e manca quindi la possibilità di quantificare il fenomeno. L'ignoranza allude a situazioni in cui non si conoscono gli effetti nè le probabilità associate all'evento. Il medico ignorante non conduce un anamnesi, nè conosce la probabilità associata ai fattori di rischio. La diagnosi è in questo caso basata sul caso.

Misura dell'incertezza

La misura dell'incertezza di una caratteristica si basa sulla sperimentazione empirica. La misura delle frequenze che la caratteristica può assumere entro un certo intervallo di possibili valori numerici o categorie consente di costruire un grafico di distribuzione di frequenza. La distribuzione di frequenza della caratteristica esprime l'incertezza. Ad esempio, se chiedessimo a cento medici quale terapia consigliare ad uno stesso paziente potremmo ottenere una o più risposte. Se per assurdo tutti i cento medici fornissero la medesima terapia, allora l'informazione prodotta dai medici è determinata, finita, univoca. Allontanndoci da questo caso limite, potemmo in modo più realistico attenderci una certa variabilità di risposte e, quindi, di terapie. La variabilità delle soluzioni proposte è un indice dell'incertezza associata al processo decisionale dei medici. Questa variabilità nasce dall'incompletezza dei dati a disposizione, dall'ignoranza su specifici aspetti della malattia e, infine, dall'indeterminatezza associata alle conseguenze e controindicazioni che la terapia può comportare.


1 2 3 4 5