| Materiale | File |
|---|---|
| Calcoli | Excel |
| Scheda n.05 | Word |
I bilanci di massa servono per dimensionare la produzione, le quantità di materiali che entrano ed escono dal processo, gli scarti di lavorazione e, infine, la resa del processo. Inoltre, sono lo strumento per formulare un prodotto in modo che possa raggiungere una composizione specifica di nutrienti, o, viceversa, per predire la composizione nutrizionale finale di un prodotto a seguito del miscelamento di diversi ingredienti.
Dato un processo:
il bilancio di massa pò assumere la seguente forma:
$$ input = output + accumulation $$Dove $accumulation$ è il materiale che si accumula all'interno del processo perchè non viene trasformato.
I problemi di bilancio di massa possono ridursi ai seguenti casi:
Esempi di bilanci di massa in regime stazionario sono la miscelazione di ingredienti per ottenere un prodotto alimentare. Il bilancio è stazionario perchè basta conoscere le condizioni inziali (per esempio, massa o concentrazione degli ingredienti) per derivare le condizioni finali (massa o concnetrazione del prodotto finito e degli scarti di lavorazione). Altri esempi includono:
Esempi di bilanci di massa in regime transiente sono i processi in cui l'esecuzione dell'operazione non viene è mai completata, ovvero il suo completamento è in funzione del tempo o durata dell'operazione stessa. In questi bilanci compare sempre una funzione cinetica. Esempi di questo tipo di bilanci includono:
In questa lezione si descriveranno solo i casi più semplici di bilancio di massa in regime stazionario.
Nei problemi di bilancio di massa, il ruolo del diagramma di flusso è fondamentale. Lo studente deve imparare a disegnare in modo chiaro e ordinato le seguenze delle operazioni, individuare i materiali in ingresso e in uscita, indicare tutte le informazioni note quali le composizioni di ciascun ingrediente, le quantità di materia iniziali o finali o qualsiasi rapporti tra ingredienti che devono essere mantenuti costanti.
Dato un processo:
Il bilancio totale si scrive ponendo a sinistra dell'uguale tutte le materie entranti il processo , e a destra dell'uguale tutte le materie uscenti dal processo. Nell'esempio, i materiali entranti sono denominati dalla lettera "A", mentre i materiali uscenti sono "B" e "C". Pertanto, il bilancio totale divente:
$$ A = B + C $$In questo esempio, si è assunto che si tratta di un bilancio in stato stazionario senza accumulo.
I materiali "A", "B" e "C" dell'esempio precedente hanno una composizione chimica ben definita. In un processo di evaporazione è spesso sufficiente riportare la composizione di acqua e solidi. In un processo di miscelazione di una bevanda, spesso, è sufficiente riportare la composizione in zuccheri. Quando il bilancio non prevede reazioni chimiche, è comodo esprimere la composizione dei componenti come frazione in massa. La frazione in massa è così definita:
Per esempio, si determini la quantità di succo di frutta concentrato contenente il 65％ in solidi e di succo di frutta al 15％ in solidi che devono essere miscelati al fine di ottenere 100 kg di prodotto al 45％ in solidi.
Segue il diagramma di flusso del problema:
La soluzione del problema richiede le due equazioni di bilancio, rispettivamente, quella del bilancio totale e quella dei suoi componenti solidi, ovvero:
$$ \begin{cases} A + B = C \\ x_A \cdot A + x_B \cdot B = x_C \cdot C \\ \end{cases} $$La soluzione di questo sistema di due equazioni è la seguente:
$$ \begin{cases} A + B = 100 \\ 0.15 \cdot A + 0.65 \cdot B = 0.45 \cdot 100 \\ \end{cases} $$Sostituendo $A = 100 - B$ nel bilancio dei componenti:
$$ 0.15 \cdot (100 - B) + 0.65 \cdot B = 45 $$Che risolta, diventa:
$$ B = 60 $$Pertanto:
$$ A = 40 $$Per esemplificare i calcoli necessari per svolgere un bilancio di massa, si prende come esempio la produzione di salsa di pomodoro, mantenendo coerenza con quanto visto nelle lezioni precedenti.
Il processo è esemplifcato nel diagrama di flusso della Lezione 05.
Appena i pomodori sono ricevuti, si esegue il lavaggio e poi l'ispezione. Nell'operazione di lavaggio
si assume di utilizzare delle vasche in acciaio in cui i prodotti vengono lavati con acqua. Il
consumo di acqua è di 20 kg per 100 kg di prodotto. In questa fase si perde
circa l'1％ della massa iniziale di prodotto. Segue l'ispezione, che è, in genere, eseguita
dal personale mentre i prodotti si muovono su nastri trasportatori. La percentuale di scarti è stimata
al 2％. Il pomodoro pulito e selezionato passa alla successiva operazione di scottatura. Questa
viene anche detta hot break e serve per stabilizzare il pomodoro attraverso la denaturazione
degli enzimi polifenolossidasi e pectinasi. Le polifenolossidasi sono responsabili
dell'imbrunimento enzimatico e causano il cambio di colorazione del frutto. Le pectinasi sono enzimi
responsabili della degradazione delle pectine. Se l'azione delle pectinasi non venisse arrestata,
il frutto rammollirebbe, la salsa perderebbe di consistenza, nel succo si assisterebbe alla flocculazione
e formazione di depositi su fondo del contenitore. Le pectinasi sono termostabili e,
per questo motivo, il trattamento di hot-break richiede che il prodotto venga mantenuto per
alcuni minuti a temperature maggiori di 85℃
La polpa vene quindi raffinata mediante una passatrice. In questa operazione le bucce vengono rimosse,
producendo uno scarto (e quindi una perdita di massa) del 2.1％. Anche la frazione solida
della salsa risultante scende a circa il 6％.
A questo punto, il prodotto va concentrato. Questa fase avviene in un evaporatore a triplo effetto,
dove il prodotto si concentra fino a raggiungere i 32％ in solidi.
Infine, una volta concentrata, la salsa viene sterilizzata e confezionata in asettico in contenitori
di acciaio.
Il processo produce scarti di produzione. Per recuperare gli scarti, questi vengono
disidratati mediante una pressa, che rimuove circa il 50％. di acqua.
Poi, lo scarto pressato viene ulteriormente essiccato in una stufa a convezione con aria calda,
fino ad ottenere uno scarto secco con l'8％ di umidità finale.
Le fasi del processo più in cui si assite ad una variazione della massa del prodotto sono:
La fase di lavaggio e ispezione rimuove complessivamente il 3％ del prodotto iniziale. Nella fase di lavaggio, entrano i pomodori (P) e l'acqua (W). Al termine dell'operazione, escono i pomodori puliti (PP) e le acque reflue (R). Nella fase di ispezione, entrano i pomodori puliti ed escono i pomodori selezionati (PS) e i pomodori scartati (S). Disegnamo ora il diagramma di flusso, che rapresenta queste due fasi:
Il bilancio di massa della fase di lavaggio è:
$$P + W = PP + R $$Il bilancio di massa della fase di ispezione è:
$$PP = PS + S $$Le informazioni che la fase di lavaggio rimuove l'1％ dei prodotti iniziali e che la fase di ispezione rimuove il 2％ dei pomodori lavorati, si scrivono come:
$$PP = P \cdot 0.99 $$e
$$PS = PP \cdot 0.98 $$Assumendo che la massa di pomodori iniziali sia pari a 100 kg, allora:
$$PP = 99 \si{\kilo\gram}$$e
$$PS = 97 \si{\kilo\gram}$$Il diagramma di flusso può ora arricchirsi di queste informazioni:
Eseguendo per ciascuna operazione il bilancio di massa, si ottiene il seguente diagramma di flusso in cui sono riportate anche le informazioni relative al bilancio: