Tecnologie alimentari
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Bilanci di energia

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Scheda n.06 Word

Introduzione

I bilanci di energia servono per dimensionare le necessità energetiche di un processo di produzione. Assieme al bilancio di massa, permette di definire l'efficienza del processo.

L'energia posseduta da un sistema può mantenersi costante nel tempo. In questo caso, il sistema si dice in stato stazionario. Un sistema in questo stato non accumula o perde energia. Le condizioni del sistema (per es., la sua temperatura, pressione o volume) non cambiano nel tempo.

Quando l'energia posseduta da un sistema varia nel tempo, allora, il sistema si dice in stato transiente. Un sistema in questo stato può, per esempio, accumulare energia fornita da una fonte di calore esterna, oppure la può perdere perchè cede energia all'esterno. In uno stato transiente, le condizioni che descrivono il sistema variano secondo una certa cinetica.

Forme di energia

Esistono varie forme di energia, tra cui:

  • calore
  • lavoro
  • energia chimica
  • energia elettrica
  • energia cinetica
  • energia potenziale
  • energia vibrazionale

Indipendentenemte dalla forma considerata, l'energia ha una definizione univoca e molto intuitiva, ovvero:

Energia.
L'energia è la grandezza fisica che misura la capacità di compiere lavoro.

Maggiore è il lavoro da compiere, maggiore è la quantità di energia che serve. Al contrario, se un sistema ha poca energia, il lavoro in grado di svolgere è piccolo. In altre parole, un qualunque sistema fisico, sia esso un essere vivente, una macchina, un fiume, il vento o della lava, possiede una certa energia iniziale. Questa energia è capace di compiere lavoro (il moto di un essere vivente, di una macchina, di un fiume, del vento o della lava). Tuttavia, si osserva nella pratica che questa capacità svanisce nel tempo, proporzionalmente a quanto lavoro viene svolto. Si conclude che l'energia è una proprietà di un sistema, che può essere scambiata con altri sistemi attraverso il compimento di lavoro.

L'unità di misura per l'energia è il joule (simbolo: $\si{\joule}$, pronuncia: "jul"). Dall'analisi dimensionale, l'energia si definisce come:

$$\text{Energia} = \text{Lavoro} = \text{Forza x Spostamento} = M \cdot \frac{L}{t^2} \cdot L = M \cdot \frac{L^2}{t^2}$$

Pertanto, le unità di misura fondamentali dell'energia sono:

$$\si{\joule} = \si{\kilo\gram} \cdot \frac{\si{\meter^2}}{\si{\second^2}}$$

Esistono, poi, altre unità di misura usate nella misurare dell'energia. Le più importanti sono:

Unità $1 \si{\joule} =$
caloria $4.187$
British thermal unit (BTU) $1055$
kilowattora (kWh) $3.6 \cdot 10^6$

Energia termica

Nei bilanci di energia dei processi alimentari, sono spesso usati gli scambi di energia termica. Pertanto, occorre conoscere le seguenti grandezze fisiche:

  • Temperatura
  • Calore sensibile
  • Calore latente
  • Entalpia
  • Calore specifico

Temperatura

Il concetto di temperatua è lagato alla sensazione che si prova nel toccare un corpo. Se questo corpo ha una temperatura superiore alla nostra, percepiremo una sensazione di caldo, al contrario, di freddo se a temperatura inferiore alla nostra.

La temperatura di un corpo è il risultato dell'insieme di tutte le forze che lo compongono. Si definisce pertanto:

Temperatura.
La temperatura di un corpo è la misura dello stato di agitazione vibrazionale degli atomi e molecole che lo costituiscono.

Calore

Il calore è una forma di energia, distinta dal lavoro, sempre in transito da un sistema ad un altro. L'energia viene trasferita sotto forma di calore durante una reazione chimica.

Calore.
Per calore si intende l'energia in transito generata da un corpo caldo verso un corpo freddo. Non si può accumulare o contenere calore, ma solo trasferirlo.

Possiamo distinguere due forme di calore. Calore sensibile e calore latente.

Calore sensibile

Quando due corpi o sistemi fisici possiedono una differente temperatura, il corpo alla temperatura più alta cede energia sotto forma di calore al corpo più freddo.

Calore sensibile.
Il calore sensibile è l'energia scambiata tra due corpi aventi una differente temperatura. Viene misurato come:

$$q = m \cdot C_p \cdot \Delta{T} $$

dove, $q$ è il calore (in $\si{\joule}$), $C_p$ è il calore specifico (in $\si{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}$) e $\Delta{T}$ è la differenza di temperatura tra i due corpi.

Calore latente

Il calore latente avviene durante una transizione di fase.

Calore latente.
Il calore latente è l'energia scambiata tra due corpi aventi la stessa temperatura.

Ad esempio per far bollire l'acqua, occorre fornire calore sensibile per portare l'acqua a 100 $\si{\celsius}$. Poi, occorre fornire altro calore per trasformare l'acqua in vapore. Questo calore è detto latente e indica l'energia necessaria per eseguire la trasformazione di fase senza variazioni di temperatura.

Entalpia

Quando il calore emesso o guadagnato da un corpo si riferisce all'unità di massa o di sostanza, il calore prende il nome di entalpia.

Entalpia.
L'entalpia esprime la quantità di energia che un sistema può scambiare con l'ambiente. Si esprime in joule o in calorie per chilogrammo di prodotto.

Calore specifico

Il calore specifico è una grandezza fisica che serve per progettare le attrezzature e le procedure usate per riscaldare e raffreddare gli alimenti.

Calore specifico.
Il calore specifico è l'energia necessaria per innalzare, o diminuire, di 1 K la massa di 1 kg di massa. Si sprime in $\si{\joule\per\kilo\gram\per\celsius}.$

Ogni alimento ha un valore di calore specifico che è in funzione della sua composizione chimica. Per esempio, esso aumenta all'aumentare del contenuto di umidità del prodotto.

È possibile stimare il calore specifico di un alimento a partire dalla sua composizione chimica. Choi e Okos nel 1986 hanno proposto queste funzioni empiriche (Y. Choi and M.R. Okos (1986) Journal of Food Process and Applications 1(1): 93 – 101):

Proprietà termica Componente Modello
Calore specifico Proteine $2.0082 + 1.2089 \cdot 10^{–3} \cdot T – 1.3129 \cdot 10^{–6} \cdot T^2$
Grassi $1.9842 + 1.4733 \cdot 10^{–3} \cdot T – 4.8008 \cdot 10^{–6} \cdot T^2$
Carboidrati $1.5488 + 1.9625 \cdot 10^{–3} \cdot T – 5.9399 \cdot 10^{–6} \cdot T^2$
Fibre $1.8459 + 1.8306 \cdot 10^{–3} \cdot T – 4.6509 \cdot 10^{–6} \cdot T^2$
Ceneri $1.0926 + 1.8896 \cdot 10^{–3} \cdot T – 3.6817 \cdot 10^{–6} \cdot T^2$

Tralasciando le correzioni di temperatura e approssimando, il calore specifico si stima come:

$$C_p = 2.0 \cdot x_P + 2.0 \cdot x_F + 1.5 \cdot x_C + 1.1 \cdot x_A + 4.2 \cdot x_W$$

dove, $x$ è la frazione in massa e le lettere $P$, $F$, $C$, $A$ e $W$ indicano, rispettivamente, le proteine, i grassi, i carboidrati, le ceneri e l'acqua.

Per esempio, il calore specifico di una alimento con composizione:

  • Carboidrati: 12%
  • Acqua: 88%

vale:

$$C_p = 0.88 \cdot 4.2 + 0.12 \cdot 1.5 = 3.88 \si{\kilo\joule}$$

Applicazione di un bilancio di energia per la salsa di pomodoro

Il consumo di energia di un impianto di trasformazione raffigurato nel diagramma di flusso della lezione 09 è principalmente dipeso dalle seguenti operazioni unitarie:

  • Scottatura
  • Evaporazione
  • Sterilizzazione

Inoltre, per eseguire i trattamenti termici sono richiesti ingenti quantitativi di acqua di raffreddamento. Le operazioni principali che necessitano della disponibilità acqua per funzionare sono:

  • Condensazione dei vapori dell'evaporatore
  • Raffreddamento della salsa dopo la sterilizzazione

Del consumo di energia è anche richiesto per il funzionamento dei motori elettrici che fanno muovere le pompe, i nastri trasportatori, il rotore della passatrice e le ventole dell'essiccatore.

Bilancio di energia dell'operazione di scottatura

In questa operazione, la salsa di pomodoro entra nella scottatrice a 25℃ e, grazie all'uso di uno scambiatore di calore, viene portata a 85℃. Per il riscaldamento si usa vapore a 120℃. Terminato il processo, il vapore condensato esce dallo scambiatore di calore a 85℃.

Il processo di scottatura (hot break, HB) può riassumersi nel seguente diagramma:

HB P T = 25℃ water steam S = 100 kg T = 85℃ T = 120℃ P = 198.5 kPa T = 85℃ P = 101.3 kPa

Il calore necessario per portare la passata di pomodoro da 20 a 85℃ si stima come prodotto tra la variazione di temperatura desiderata e il calore specifico dell'alimento:

$$q_p = m \cdot C_p \cdot \Delta{T} = 100 kg \cdot 3.88 \frac{kJ}{kg \cdot ℃} \cdot (85 - 20)℃ = 25.22 MJ $$

Per conoscere quanto vapore è necessario utilizzare, occorre comprendere la successioni di eventi che accadono nello scambiatore di calore. Innanzitutto, il vapore saturo di trova alla temperatura di 120℃. A contatto con il prodotto da riscaldare, il vapore condensa, cedendo il calore latente di condensazione. Sempre mantenendo la pressione di circa 2 atm, il vapore perrde anche del calore sensibile e esce dallo scambiatore di calore alla temperatura di 85℃

Pertanto, il calore scambiato dal vapore verso il prodotto vale:

$$q_s = \lambda_s \cdot m_s + m_s \cdot C_p \cdot \Delta{T}$$

Dalla tavola del vapore, si trova che a 120℃ il calore latente di condensazione vale 2202.59 kJ/kg℃. Quindi, assumendo che il calore specifico dell'acqua sia 4.2 kJ/kg℃ anche a 2 atm, allora:

$$q_s = 2203 \cdot m_s + m_s \cdot 4.2 \cdot (120 - 85) = 2350 \cdot m_s $$

Essendo che nello scambiatore di calore, trascurando eventuali perdite di calore con l'ambiente circostante, il calore ceduto dal vapore è uguale al calore guadagnato dall'alimento, si può stimare la quantità di vapore necessario per eseguire l'operazione, ovvero:

$$m_s = \frac{25220}{2350} = 10.7 kg$$

Quindi, per scottare 100 kg di pomodoro a 85℃ occorrono circa 11 kg di vapore.

Quantità di acqua di raffreddamento

Nel caso in cui si prevede di raffreddare i pomodori, per esempio, a 20℃, è utile stimare la quantità di acqua di raffredamento necessaria. L'operazione di raffreddamento successiva alla scottatura del prodotto, si può descrivere con il seguente diagramma.

HB P T = 20℃ water steam T = 120℃ P = 198.5 kPa T = 85℃ P = 101.3 kPa S = 100 kg T = 85℃ Raffr. water water 10℃ 101.3 kPa 20℃ 101.3 kPa S = 100 kg T = 20℃

Si calcola il calore sensibile da rimuovere per portare il prodotto da una temperatura di 85℃ ad una temperatura di 20℃:

$$q_p = m \cdot C_p \cdot \Delta{T} = 100 kg \cdot 3.88 \frac{kJ}{kg \cdot ℃} \cdot (85 - 20)℃ = 25.22 MJ $$

Essendo l'entalpia una funzione di stato, essa dipende solo dalle condizioni iniziali e finali del processo. Pertanto, non deve sorprendere che la quantità di calore da rimuovere dal prodotto per portarlo da 85 a 20℃ sia esattamente la stessa di quella calcolata precedentemente nel caso di riscaldamento da 20 a 85℃

Per raffreddare il prodotto si usa acqua a 10℃. In uscita dallo scambiatore di calore, la temperatura dell'acqua non deve avere una temperatura superiore di 20℃. Pertanto, il calore che 1 chilogrammo di acqua è in grado di rimuovere dal prodotto vale:

$$q_w = m \cdot C_p \cdot \Delta{T} = 1 kg \cdot 4.2 \frac{kJ}{kg \cdot ℃} \cdot (20 - 10)℃ = 42 kJ $$

Sapendo il calore rimovibile con 1 kg di acqua a 10℃, è ora possibile determinare quanti chilogrammi di acqua sono necessari per rimuovere 25.22 MJ dal prodotto:

$$m_w = \frac{q}{C_p \cdot \Delta{T}} = \frac{25220}{42} = 600 kg $$