Distruzione termica dei microrganismi

Alcuni processi termici sono usati per ridurre la popolazione di microrganismi presenti nell'alimento. Questi trattamenti possono essere applicati per risanare il prodotto alimentare. A seconda del tempo richiesto per effettuare il trattamento e della sua temperatura, la popolazione di cellule vegetative di patogeni, quali l'E. coli, Salmonella o Listeria monocytogenes, così come di sporigeni, quali Cl. botulinum, Cl. perfringens, B. cereus, possono ridursi di diversi cicli logaritmici. Altri trattamenti termici possono essere pensati per distruggere microrganismi alteranti, quali l'Alicyclobacillus acidoterrestris, un temibile sporigeno non-patogeno, ma alterante della qualità della frutta e verdura.

Il termine cicli logaritmici viene spesso utilizzato in ambito microbiologico in quanto lo sperimentatore non è interessato a conoscere esattamente il numero puntuale di cellule presenti in un alimento, bensì, al numero di cellule espresso come l'esponente su base 10, ovvero il suo numero logaritmico. Il motivo è dovuto essenzialmente alla velocità con cui i microrganismi sono in grado di replicarsi. Per esempio, una cellula di E. coli, se posta in un mezzo ideale, decuplica il suo numero di colonie ogni 20 minuti.

Pertanto, per esprimere la quantità di microrganismi presenti inizialmente su un alimenti, si è soliti usare la notazione esponenziale, come $10^2$ - dieci alla seconda. L'unità di misura sono le unità formanti colonia, indicate con la sigla UFC. Queste vengono spesso riferite all'unità di massa di prodotto alimentare da cui sono state campionate. Le unità formanti colonia sono un insieme di cellule tutte uguali , prodotte su una piastra in seguito all'accrescimento della cellula madre che le ha generate. Se inizialmente il prodotto alimentare aveva 100 cellule, dopo campionamento e coltura in adatto terreno, la piastra risultante sarà idealmente popolata da 100 unità formanti colonie.

Il tempo necessario per ridurre la concentrazione di cellule viene detto tempo di sopravvivenza. Spesso è utile costruire una corva in cui si riporta la concentrazione di cellule in funzione del tempo. Questo grafico prende il nome di curva di soppravvivenza

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Reazione di primo ordine

L'andamento delle curve di sopravvivenza segue in genere una legge cinetica di primo ordine, che, nella sua forma generale, viene scritta come:

$$ A \to B $$

Dove A indica i reagenti, mentre B indica i prodotti. In termini differenziali, questa relazione si esprime come:

$$ \frac{dA}{dt} = - k \cdot A $$

che si legge: la variazione (derivata prima) della concentrazione di A rispetto al tempo è uguale, in valore assoluto, al prodotto tra una costante e la concentrazione di A. La velocità aumenta proporzionalmente al crescere della concentrazione di A. Vale a dire che, se raddoppio la concentrazione, raddoppia anche la velocità.

Prima legge di Bigelow

Se al posto di reagenti $A$ sostituiamo $N$, per indicare le cellule vitali presenti, l'integrale definito di questa equazione differenziale, dal tempo iniziale, $t = 0$, ad un tempo finale, $t = \infty$ ha la seguente soluzione notevole:

$$ ln(N) - ln(N_0) = - k \cdot t $$

La costante $k$ è la costante di velocità. Essa esprime la velocità di reazione. Ha un segno negativo per indicare che la concentrazione di N diminuisce nel tempo. Le sue unità di misura sono, per una reazione di primo ordine, pari a $s^{-1}$.

Il simbolo $ln$ indica i logaritmi naturali, espressi su base $e$, ovvero, il numero di Nepero. Il numero di Nepero vale circa 2.302585... Trasformando i logaritmi naturali in logaritmi decimali, si ottiene:

$$ log(N) - log(N_0) = - \frac{k}{2.3} \cdot t = - \frac{t}{D}$$

dove la costante di velocità $k$ è stata sostituita con il simbolo $D$, detto tempo di riduzione decimale. Il tempo di riduzione decimale è ovviamente corelato con la costante di velocità. Tuttavia, essendo definito sulla base della variazione di A in termini di logaritmi decimali, esso assume un significato molto più immediato, ovvero come tempo necessario per ridurre del 90$\%$.

Questa espressione è anche nota come prima equazione di Bigelow e viene spesso riportata come:

$$ log\frac{N_0}{N} = \frac{t}{D}$$

oppure in forma esponenziale:

$$ N = N_0 \cdot 10^{-\frac{t}{D}}$$

Tempo di riduzione decimale

Nella prima equazione di Bigelow, $D$ è una costante caratteristica del processo di distruzione termica di un dato microrganismo. Ad una data temperatura, il valore di $D$ varia in funzione del tipo di microrganismo, nonchè delle condizioni di crescita, come il pH, l'Aw, la disponibilità di nutrienti, ecc.

Nella tabella seguente sono riportati dei valori puramente indicativi di $D$ in funzione di alcuni microrganismi patogeni:

È importante notare come $D$ abbia unità di misura pari ad un tempo. In questo senso, il significato del tempo di riduzione decimale è molto esplicito. Esso indica il tempo necessario per ridurre di un ciclo logaritmico, ovvero del 90$\%$, la concentrazione iniziale di microrganismi. Ne segue che, raddoppiando il tempo del trattamento, l'effetto sarà quello di ridurre del 99$\%$ la concentrazione dei microrganismi iniziali.

Noto il valore di $D$ è quindi possibile stabilire il tempo di un trattamento termico. Nel caso del latte, si raggiunge la sterilità commerciale quando si ottengono 9 riduzioni decimali della spora di Bacillus stearothermofilus. Nel caso delle conserve vegetali, la sterilità commerciale viene raggiunta con un trattamento termico in grado di ridurre di 12 cicli logaritmici la quantità delle spore del Clostridium botulinum.

Seconda legge di Bigelow

Il valore del tempo di riduzione decimale varia specialmente in funzione della temperatura. È quindi sempre molto importante scrivere il valore di $D$ indicando la temperatura alla quale si riferisce.

Siccome i trattamenti termici non sono quasi mai condotti in condizioni isotermiche, ma seguono degli andamenti con sbalzi graduali di temperatura, è molto importante poter disporre di un modello che ci permetta di prevedere il valore del tempo di riduzione decimale in funzione della temperatura. Questa relazione è stata descritta da Bigelow e, pertanto prende il nome di seconda legge di Bigelow.

La seconda legge di Bigelow si basa sulla nota relazione di Arrhenius in cui la costante di velocità varai in funzione della temperatura seguendo un andamento esponenziale. Bigelow ha espresso pertanto la relazione in funzione della costante $D$, come segue:

$$ D = a \cdot exp^{-b \cdot T} $$

Dove $a$ e $b$ sono delle costanti e $T$ è la temperatura. Se si coonsiderano due temperature $T_1$ e $T_2$, si può scrivere che:

$$ D_1 = a \cdot exp^{-b \cdot T_1} $$

e:

$$ D_2 = a \cdot exp^{-b \cdot T_2} $$

Assumendo che le costanti a e b non variano sensibilmente con la temperatura, allora vale la seguente relazione:

$$ ln(a) = ln(D_1) + b \cdot T_1 = ln(D_2) + b \cdot T_2 $$

Che semplificata, diventa:

$$ ln(D_1) - ln(D_2) = b \cdot \left( T_2 - T_1 \right) $$

Passando ai logaritmi decimali:

$$ log \left( \frac{D_1}{D_2} \right) = \frac{b}{2.3} \cdot \left( T_2 - T_1 \right) $$

Definendo:

$$ z = \frac{2.3}{b}$$

si ottiene l'espressione finale della seconda legge di Bigelow:

$$ log \left( \frac{D_1}{D_2} \right) = \frac{ \left( T_2 - T_1 \right) }{z} $$

dove $z$ viene definita come la differenza di temperatura che determina una variazione decimale (ovvero, di dieci volte) del tempo di riduzione decimale.

La seconda legge di Bigelow si trova scritta anche come:

$$ D = D_{REF} \cdot 10^{ \frac{ \left( T_{REF} - T_1 \right) }{z} } $$

A titolo di esempio, si riportano dei valori indicativi di $z$ per alcuni microrganismi patogeni:

In prima approssimazione, è possibile stabilire che le forme vegetative hanno un valore di $z$ pari a 5$\si{\celsius}$, mentre le spore hanno un valore di $z$ pari a 10$\si{\celsius}$. Infine, anche le reazioni chimiche di degradazione termica possono essere descritte similmente. Seguono alcuni valori indicativi di $z$ per reazioni di degradazione a carico dei nutrienti:

Per le reazioni di degradazione, in prima approssimazione, è possibile indicare un valore di $z$ pari a 30$\si{\celsius}$.

Sulla base di questi valori, sebbene solo approssimativi, si può comprendere come i trattamenti termici siano molto efficaci con le forme vegetative, meno con gli sporigeni e relativamente poco efficaci nei confronti delle degradazioni a carico dei nutrienti. Seguendo questo ragionamento, è allora possibile comprendere perchè le reazioni condotte ad alte temperature per poco tempo siano quelle ottimali per massimizzare, da un lato, la distruzione termica dei microrganismi e, dall'altro, minimizzare il danno termico alla componente nutrizionale dell'alimento.

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